Calculs thermiques, moteurs et batteries

Déperdition à travers un isolant

P = λ × A × ΔT / e. Conduction en régime permanent dans une paroi plane homogène ; hors ponts thermiques et résistances superficielles.

Utilisez la conductivité de la fiche fabricant. Saisissez l’épaisseur en cm ; le calcul la convertit en mètres. ΔT est un écart positif entre les deux faces, pas une température absolue.

Exemple : λ = 0,025 W/m/K, A = 10 m², e = 10 cm et ΔT = 30 K donnent 75 W. Doubler l’épaisseur divise ce transfert par deux, dans ces hypothèses.

Référence : DOE, conduction thermique

COP frigorifique

COP = puissance frigorifique utile / puissance électrique absorbée. Les deux puissances doivent correspondre aux mêmes conditions de fonctionnement.

Saisissez les deux puissances en kW pour le même équipement et le même point de fonctionnement. Utilisez la puissance électrique totale correspondant au périmètre étudié, pas seulement une puissance nominale sans rapport avec la mesure.

Exemple : 6 kW de froid utile / 2 kW électriques = COP 3, sans unité. Cela correspond à 3 kW de froid utile par kW électrique absorbé dans ces conditions.

Ce rapport décrit le point de fonctionnement renseigné. Il ne représente pas une performance saisonnière ni une économie de facture garantie.

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Référence technique : guide CYCLE_D du NIST

Temps de chauffage de l’eau

Énergie utile = masse × 4 180 × (température finale − initiale). Durée = énergie utile / puissance utile. Eau : 1 L ≈ 1 kg ; puissance constante.

Indiquez la puissance électrique et le rendement global sur la période de chauffage. Le modèle utilise une chaleur massique approchée de 4 180 J/kg/K. La masse de la cuve et les pertes variables ne sont pas modélisées séparément.

Exemple : 100 L de 20 à 60 °C, 3 kW et 90 % donnent environ 4,64 kWh utiles, 5,16 kWh électriques et 103 minutes. Le rendement est une hypothèse à vérifier, pas une valeur garantie.

Pour eau liquide sans changement d’état. Les températures saisies doivent rester entre 0 et 100 °C exclu, et sous la température locale d’ébullition, qui dépend de la pression et de l’altitude. Ce calcul ne dimensionne pas une protection électrique.

Référence : USGS, capacité thermique de l’eau

Température d’un mélange d’eau

T = (V₁ × T₁ + V₂ × T₂) / (V₁ + V₂). Deux volumes d’eau liquide, masses assimilées aux volumes et chaleur massique identique.

Renseignez les deux volumes et leurs températures juste avant le mélange. Le modèle suppose un mélange homogène sans apport ni perte de chaleur et ignore la chaleur absorbée par le récipient.

Exemple : 10 L à 60 °C mélangés à 20 L à 15 °C donnent 30 L à environ 30 °C. Le résultat reste entre les deux températures initiales.

Pour eau liquide uniquement, sans glace, vapeur ou ébullition. Températures de 0 à moins de 100 °C et sous le point d’ébullition local. Ne pas appliquer ce modèle à deux liquides différents.

Référence : USGS, capacité thermique de l’eau

Autonomie estimée d’une batterie

Énergie utile (Wh) = tension × capacité × fraction utilisable × rendement. Autonomie (h) = énergie utile / puissance consommée.

Utilisez les caractéristiques de la batterie et la fraction utilisable autorisée par son fabricant. Le rendement concerne la conversion vers la charge étudiée. La puissance est supposée constante.

Exemple : 12 V × 100 Ah × 50 % × 90 % = 540 Wh utiles ; une charge de 100 W donne environ 5,4 heures.

Estimation simplifiée : vieillissement, température, variation de tension, courant de décharge, effet Peukert et consommation propre ne sont pas calculés séparément. Ce résultat ne règle pas un BMS ou une protection.

Référence : Victron Energy, capacité utilisable

Vitesse synchrone d’un moteur

nₛ = 120 × f / p, avec f en Hz et p le nombre total de pôles. Le résultat est en tours par minute.

Renseignez le nombre total de pôles, pas le nombre de paires de pôles. Valeurs usuelles : 2, 4, 6 ou 8. Pour un variateur, utilisez la fréquence électrique de sortie correspondant au point étudié.

Exemple : 50 Hz et 4 pôles donnent 1 500 tr/min synchrones ; à 60 Hz, ils donnent 1 800 tr/min.

Il s’agit de la vitesse du champ tournant. En fonctionnement moteur asynchrone, le rotor tourne moins vite en charge à cause du glissement. La vitesse réelle nécessite la plaque ou une mesure.

Référence : WEG, guide des moteurs

Vitesse de rotation par poulies

n₂ = n₁ × D₁ / D₂. Transmission idéale sans glissement ; utilisez les diamètres primitifs dans la même unité.

La poulie 1 entraîne la courroie ; la poulie 2 est entraînée. Le diamètre primitif correspond à la ligne de référence de la courroie et peut différer du diamètre extérieur mesuré.

Exemple : 1 500 tr/min, D₁ = 100 mm et D₂ = 200 mm donnent 750 tr/min sur la poulie menée.

Le modèle ne calcule ni puissance transmissible, ni tension, ni longueur de courroie, ni sens de rotation. Pour une courroie crantée, le rapport des nombres de dents peut aussi définir le rapport idéal.

Référence : Gates, conception des transmissions

Couple mécanique à partir de la puissance

C = P × 60 / (2π × n), avec P en watts et n en tours par minute. Le formulaire convertit les kW en watts.

Utilisez la puissance mécanique utile à l’arbre au point de fonctionnement, pas la puissance électrique absorbée. La puissance et la vitesse doivent concerner le même arbre au même instant.

Exemple : 1,5 kW mécaniques à 1 500 tr/min correspondent à environ 9,55 N·m.

Ce rapport ne détermine pas le couple de démarrage, les pointes transitoires ou la tenue mécanique de l’arbre. À l’arrêt, puissance et vitesse ne permettent pas de déduire le couple avec cette formule.

Référence : OpenStax, puissance en rotation